Question

【题目】已知∠MAN=90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，移动点C，当2AD=BC时，∠ABD的度数是_____．

Answer 1

【答案】30 或150

【解析】

分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数．

解：分两种情况：

如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，

则AE=DE= BC，

即BC=2AE=2DE，

又∵BC=2AD，

∴AD=AE=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠AED=60°，

又∵BC垂直平分AD，

∴∠AEC=30°，

又∵BE=AE，

∴∠ABC= ∠AEC=15°，

∴∠ABD=2∠ABC=30°；

如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD=30°，

又∵∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABD=150°，

故答案为：30°或150°．