Question

【题目】如图，在△ABC中，sin B=，∠A=105°，AB=2，求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】S△ABC=+1.

【解析】试题分析:本题考查利用三角函数解决非直角三角形,通常我们根据已知条件,通过作高构造构造直角三角形进行解决,根据题意,过点A作AD⊥BC,根据已知条件在Rt△ABD中,利用正弦三角函数和勾股定理可求出AD,BD, ∠BAD=45°,继而求出∠CAD=60°再在Rt△ADC中,根据已知条件,利用正切三角函数求出CD,继而求出BC,最后根据三角形面积公式求三角形面积.

解:过A作AD⊥BC于D.

在Rt△ABD中，易得∠B=45°，又AB=2，∴∠DAB=∠B=45°，AD=BD=2×=，∴∠CAD=105°-45°=60°.

在Rt△CAD中，tan∠CAD=，

∴CD=AD·tan∠CAD=×tan 60°=.

∴BC=CD+BD=+.

∴S△ABC=·BC·AD= (+)×=+1.