Question

【题目】如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE= AB，DF= CD．

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∴DE∥BF

（2）证明：∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四边形AGBD是矩形，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=DE，

∵四边形DFBE是平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形．

【解析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．