Question

【题目】已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．
（1）求证：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BC=CD，BE=DF，

∴CF=CE，

在△BCF与△DCE中，

，

∴△BCF≌△DCE，

∴BF=DE，

∵AD∥BC，BE=AD，

∴四边形ABED是平行四边形；

∴AB=DE，

∴AB=BF

（2）证明：延长AF交BC延长线于点M，则CM=CF；

∵AD∥BC，

∴ = ，

∵BE=2EC，

∴ = =1，

∴DG=GE．

【解析】（1）先证△BCF≌△DCE，再证四边形ABED是平行四边形，从而得AB=DE=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M，从而CM=CF，又由AD∥BC可以得到 = =1，从而DG=GE．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直角梯形(一腰垂直于底的梯形是直角梯形)，还要掌握相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)的相关知识才是答题的关键．