Question

【题目】如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．

解：连接OD、OE

∵OC=OA

∴△OAC是等腰三角形

∵，点D为弦的中点

∴∠DOC=40°，∠BOC=100°

设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°

∵OC=OE，∠COE=100°-x

∴∠OEC=

∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x

∴∠OED＜

∴∠CED＞∠OEC-∠OED==20°．

又∵∠CED＜∠ABC=40°，

故答案为C．