Question

【题目】已知关于x的一元二次方程﹣2kx++2=2（1﹣x）有两个实数根，，

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实根，满足||=﹣1，求k的值．

Answer 1

【答案】(1) k≤；(2)-3.

【解析】

试题分析：（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；

（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式，求k的值即可．

试题解析：﹣2kx++2=2（1﹣x），

整理得﹣（2k﹣2）x+=0．

（1）∵方程有两个实数根，，

∴△=≥0，

解得k≤；

（2）由根与系数关系知：=2k﹣2，=，

又||=﹣1，代入得，|2k﹣2|=﹣1，

∵k≤，

∴2k﹣2＜0，

∴|2k﹣2|=﹣1可化简为：+2k﹣3=0，

解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，

∴k=﹣3．