Question

【题目】问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

小明的解题思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

问题迁移：

（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；

（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．

【解析】试题分析：(1)、首先过P作PE∥AD交CD于E，然后根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，从而得出所求的答案；(2)、根据第一题同样的方法得出角度之间的关系，从而得出答案.

试题解析：（1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；

当P在AB延长线时， ∠CPD=∠α﹣∠β．