Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接AE．
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC．
设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC﹣EC=12﹣x，
∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2 ，
∴x2=52+（12﹣x）2 ，
解得：x= ．
即EC= ．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠OEC，
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE，
∴AD=EC= ．
故答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．