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【题目】在
中，
为直径，
弦，
垂足为
，且为
的中点，连接
．
（1）如图1，求
的度数．
（2）如图2，连接
并延长，交圆
于点
，连接
，求证：
（3）在（2）问的条件下，
为弧
上的一点，连接
，
、
分别为、
上的一点，连接
，连接
交于点
，连接
、
，若
，
，
，
，求的长．
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）4
【解析】
(1) 连接
，通过求
，推出
，从而证出
为等边三角形，即可求出；
（2）通过
，证出
，然后由
，即可证出
；
（3）延长
交圆于点
，连接
、
、
，通过圆周角定理证出
，通过证明
，推出
，根据在
中，
，推出
为
的中位线，在
中，利用勾股定理即可求出CH的长.
（1）连接，
、为圆
的半径，
∴
.
为
的中点，
∴
.
，
∴
，
∴在
中，，
∴，
∴
.
，
∴为等边三角形，
∴
，.
（2）
，
∴，
∴在
中，，
∴
，
∴.
（3）延长交圆于点，连接、、
为圆的直径，
∴
，
，
∴
.
，
∴
.
，
，
，
∴.
、
为圆的半径,
∴
，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
.
，
∴，
∴.
在中，，
∴
，
∴为的中位线，
∴
，
∵在
中，
∴
， 
，
∴在中，
，
∴
.
