Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，

∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2

∴∠5=∠6

∵在△ADE与△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF

（2）证明：∵∠1=∠2，

∴DE∥BF．

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，

∴DE=BF，

∴四边形EBFD是平行四边形．

【解析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．