Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，

CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形

解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是角平分线，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=BD．

∴△ABD是等腰三角形．

∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED

∴AC=AE

∴△CDE、△ACE是等腰三角形；

又△CEB也是等腰三角形

显然此图中有4个等腰三角形．

故选B．