Question

【题目】如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
（1）直接写出ED和EC的数量关系：；
（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 ．

Answer 1

【答案】
（1）ED=EC
（2）解：DE是⊙O的切线．理由如下：

连结OD，如图，

∵BC为切线，

∴OC⊥BC，

∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，

∵OC=OD，ED=EC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线

（3）2；正方形
【解析】解：（1.）连结CD，如图，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=CE=BE；
（3.）当BC=2时，
∵CA=CB=2，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴DE⊥BC，DE= BC=1，
∵OA=DE=1，AO∥DE，
∴四边形AOED是平行四边形；
∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，
∴四边形OCED为正方形．
所以答案是ED=EC；2，正方形．
【考点精析】掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．