Question

【题目】在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：

（1）∠BCD的度数；

（2）∠ECD的度数．

Answer 1

【答案】30°；20°.

【解析】试题分析：（1）在Rt△BCD中，直接根据直角三角形的两锐角互余即可求出；

（2）在△ABC中，根据三角形内角和是180°求出∠ACB的度数，然后根据角平分线的概念求出∠BCE的度数，再根据∠ECD＝∠BCE－∠BCD即可得出答案．

试题解析：

解：（1）∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∵∠B＝60°，

∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°；

（2）∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝100°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠BCE＝∠ACB＝50°，

∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝50°－30°＝20°．