Question

【题目】记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……

(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）根据题意，可知M(n)=(-2)n ， 即可分别表示出M(5)和M(6) ， 分别计算，然后求和，即可求解；
（Ⅱ）根据M(n)=(-2)n ， 可分别表示出M(2015)和M(2016) ， 根据2×(-2)2015=-(-2)2016 ， 即可求解；
（Ⅲ）同理，分别表示出M(n)和M(n+1) ， 根据2×(-2)n=-(-2)n+1 ， 即可得解.
试题解析：（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n ，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n ，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n ，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【解析】：同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
【考点精析】本题主要考查了同底数幂的乘法的相关知识点，需要掌握同底数幂的乘法法则aman=am+n(m,n都是正数)才能正确解答此题．