Question

【题目】如图，正方形ABCD中，对角线AC＝8cm．射线AF⊥AC，垂足为A．动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动，两点的运动速度都是2cm/s．若两点同时出发，多少时间后，四边形AQBP是特殊四边形？请说明特殊四边形的名称及理由．

Answer 1

【答案】当P、Q运动2s后，四边形AQBP是正方形，理由见解析

【解析】

当P、Q运动2s后，四边形AQBP是正方形，由题意可得AQ＝AP＝BP＝4cm，由等腰直角三角形的性质可得BP⊥AC，可得AF∥BP，可证四边形APBQ是平行四边形，且BP⊥AC，AP＝BP，可得四边形APBQ是正方形．

解：当P、Q运动2s后，四边形AQBP是正方形，

理由如下：∵四边形ABCD是正方形

∴AB＝BC

当P、Q运动2s后，CP＝AQ＝4cm，

∵AC＝8cm，

∴AP＝CP＝4cm，且AB＝BC，

∴BP⊥AC，且AF⊥AC

∴AF∥BP，且AQ＝BP＝4cm，

∴四边形APBQ是平行四边形，且BP⊥AC，AP＝BP

∴四边形AQBP是正方形