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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为_____．
【答案】4﹣
或4+
【解析】
由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，设CE＝C'E＝x，分点C'在矩形内与矩形外两种情况，如图1，在△AC'D利用勾股定理求得AC'的长，在 Rt△ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，然后求解方程即可；如图2，同理1进行求解即可.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，
由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，
设CE＝C'E＝x，
当△AC′D为直角三角形时，则∠AC'D＝90°，
∴∠AC'D+∠DC'E＝180°，
∴A、C'、E三点共线，
分两种情况：
①点E在线段CB上时，如图1所示：
则∠DC'E＝∠C＝90°，
∴∠AC'D＝90°，
∴AC'＝
，
在Rt△ABE中，BE＝4﹣x，AE＝x+，
由勾股定理得：（4﹣x）2+32＝（x+）2，
解得：x＝4﹣，
∴CE＝4﹣；
②点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：
则∠DC'E＝∠C＝90°，
∴AC'＝，
在Rt△ABE中，BE＝x﹣4，AE＝x﹣，
由勾股定理得：（x﹣4）2+32＝（x﹣）2，
解得：x＝4+，
∴CE＝4+；
综上所述，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为4﹣或4+；
故答案为：4﹣或4+．
