Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+；（2）m=1；（3）1≤n≤4．

【解析】

试题分析：∵在正方形ABCD中，∴AB=AD，∵AE=AF，∴在Rt△ABF和Rt△ADE中∵，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴BF=DE，∵EC的长为x，∴FC=x，BF=4﹣x，DE=4﹣x，∴△AEF的面积为：y=16﹣S△ABF﹣S△ADE﹣S△EFC=16﹣×4（4﹣x）﹣×4（4﹣x）﹣x2=﹣x2+4x（0＜x＜4）．