Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

（1）求证：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠DAE=50°．

【解析】试题分析:（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；

（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．

（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠1=∠3

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴CD=CE；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

又∵CD=CE，BE=CE，

∴AB=BE，

∴∠BAE=∠BEA．

∵∠B=80°，

∴∠BAE=50°，

∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．

点睛:本题主要考查平行四边形的性质,根据平行四边形的性质中对边平行,以及DE是∠ADC的平分线,证明△DEC是等腰三角形,以类似的方法也可以求出∠DAE的角度.