Question

【题目】在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（　　）

A.120°
B.100°
C.80°
D.60°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，
∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，
设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x，
∵∠B+∠BAD=180°，
∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°，
解得：x=80°，
∴∠B=80°，
∴∠C=180°﹣80°=100°；
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题．