Question

【题目】图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．

（1）小床这样设计应用的数学原理是 ．

（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ．

Answer 1

【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）．

【解析】

试题分析：（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；

故答案为：三角形具有稳定性；

（2）∵AB：BC=1：4，∴设AB=x，DC=y，则BC=4x，C″D″=y，

由图形可得：BC″=4x，则AC″=3x，AD=AD″=3x+y，

故AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=x，

则tan∠CAD的值是：．

故答案为：．