Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（ ）

①∠CBD=∠CEB；②；③点F是BC的中点；④若，tanE=．

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：证明：（1）∵BC⊥AB于点B，

∴∠CBD+∠ABD=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠BAD=∠CEB，

∴∠CEB=∠CBD，

故①正确．

（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，

∴△EBC∽△BDC，

∴，

故②正确，

（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，

∴DF∥BE，

假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，

∴ED=DC，

∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，

∴DC不一定等于ED，

故③是错误的．

（4）∵，

设BC=3x，AB=2x，

∴OB=OD=x，

∴在RT△CBO中，OC=x，

∴CD=（﹣1）x

∵由（2）知，，

∵tanE=

∴tanE=，

故④正确．

故选：C．