Question

【题目】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b
超过300千瓦时的部分 a+0.3
2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交
费122.5元．
（1）求上表中a、b的值．
（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？
（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？

Answer 1

【答案】
（1）解：a=60÷100=0.6，

1500.6+50b=122.5，

解得b=0.65．

（2）解：若用电300千瓦时，0.6150+0.65150=187.5＜277.5，

所以用电超过300千瓦时．

设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5，

解得x=400

答：该户居民月用电400千瓦时．

（3）解：设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：

①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；

②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250；

③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得 ．

此时y＜300，不合题意，应舍去．

综上所述，y=250．

答：该户居民月用电250千瓦时．

【解析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交费60元，算出a,利用居民乙用电200千瓦时，交费122.5元列出方程求解即可；
（2）首先判断出当月交费277.5元时用电量是否超过300千瓦时，设该户居民月用电x千瓦时，根据不超过150千瓦时的部分的电价+不超过150千瓦时的部分的电价+超过300千瓦时的部分的电价=277.5，列出方程求解即可；
（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：①若y不超过150，②若y超过150，但不超过300，③若y大于300根据题意一一判断即可得出结论。