Question

【题目】在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．

（1）若BC=1Ocm，试求出△PAO的周长．（不用写过程，直接写出答案）

（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数．（不用写过程，直接写出答案）

（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你运能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）10cm；（2）40°；（3）能，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，AO=CO，然后求出△PAO的周长=BC；

（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C的度数，再根据等边对等角的性质求出∠BAP，∠CAO，然后进行计算即可得解；

（3）先根据三角形的内角和等于180°求出∠B+∠C，再求出∠BAP+∠CAO，然后求解即可．

试题解析：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，

∴AP=BP，AO=CO，

∴△PAO的周长=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC，

∵BC=1Ocm，

∴△PAO的周长10cm；

（2）∵AB=AC，∠BAC=110°，

∴∠B=∠C=（180°-110°）=35°，

∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，

∴AP=BP，AO=CO，

∴∠BAP=∠B=35°，∠CAO=∠C=35°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-35°-35°=40°；

（3）能．理由如下：

∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，

∴AP=BP，AO=CO，

∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=∠BAC-（∠B+∠C）=110°-70°=40°．