Question

【题目】如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOD=51°17′，求∠BOE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC+∠COB=180°，已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，

∴∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠COB，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB）=90°

（2）解：∵∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=51°17′，

∴∠BOE=90°﹣∠AOD=38°43′．

故答案为90°、38°43′

【解析】（1）由∠AOC+∠COB=180°，又知OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，故知∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB），（2）由∠AOD+∠BOE=90°和∠AOD=51°17′，故能得到∠BOE的度数．
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题．