Question

【题目】如图，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF．

（1）若点E，F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若点E，F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若点E，F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵ ，

∴△ADE≌△CBF（SSS）

（2）解：△ADE≌△CBF成立，

∵AF=CE，

∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵ ，

∴△ADE≌△CBF（SSS）

（3）解：AD∥CB，

∵△ADE≌△CBF，

∴∠A=∠C，

∴AD∥CB

【解析】（1）由AF=CE知AF+EF=CE+EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可证△ADE≌△CBF；（2）由AF=CE知AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可证△ADE≌△CBF；（3）根据（1）（2）可知△ADE≌△CBF，故∠A=∠C，可得AD∥CB．
【考点精析】利用平行线的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．