Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤2；（2）m＝2．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）由m的值得到原方程，解一元二次方程，即可得出结论．

（1）由题意，得△＝（2m）2﹣4（m2+m﹣2）≥0，

∴m≤2；

（2）∵m≤2，且m为正整数，

∴m＝1或2，

当m＝1时，方程x2+2x＝0 的根x1＝﹣2，x2＝0．不符合题意；

当m＝2时，方程x2+4x+4＝0 的根x1＝x2＝﹣2．符合题意；

综上所述，m＝2．