Question

【题目】右图中曲线是反比例函数 的图象的一支．

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．

由n+7＜0，

解得n＜﹣7，

即常数n的取值范围是n＜﹣7

（2）

解：在 中令y=0，得x=2，

即OB=2．

过A作x轴的垂线，垂足为C，如图．

∵S△AOB=2，即 OBAC=2，

∴ ×2×AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2．

把y=2代入 中，得x=﹣1，即A（﹣1，2）．

所以 ，

解得n=﹣9

【解析】（1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解；（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S= |k|，可利用△AOB的面积求出n值．
【考点精析】关于本题考查的反比例函数的图象和反比例函数的性质，需要了解反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．