Question

【题目】已知，a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）填空：a、b之间的距离为；b、c之间的距离为；a、c之间的距离为 ．
（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．
（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．

Answer 1

【答案】
（1）a﹣b；b﹣c；a﹣c
（2）解：∵a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，

∴原式=a+1+c﹣b﹣b+1

=a﹣2b+c+2

（3）解：由已知得：b+1=﹣1﹣c，即b+c=﹣2，

∵a+b+c=0，即﹣2+a=0，∴a=2，

则原式=﹣a2﹣a+3b+3c

=﹣4﹣2﹣6

=﹣12

【解析】（1）根据数轴上点的位置表示出结果即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．
【考点精析】本题主要考查了数轴和绝对值的相关知识点，需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离才能正确解答此题．