Question

【题目】如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径是3，求的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)连接OE，根据圆周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=.

试题解析：

(1)连接OE，

则,

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

又∵OE是的半径

∴是的切线；

（2）∵，∵

∴

∴BA=BC

又的半径为3，

∴OE=OB=OC

∴BA=BC=2×3=6

在Rt△OEG中，sin∠EGC=，即

∴OG=5

在Rt△FGB中，sin∠EGC=，即

∴BF=

∴AF=AB-BF=6-=.