Question

【题目】如图，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，然后求出∠BCD=∠B+∠D，再根据垂直的定义解答；

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，∠DCG，再根据周角等于360°求出∠BCD，然后根据垂直的定义解答．

解：过点C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CF∥ED，

∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，

∴∠BCD=∠B+∠D，

=48°+42°，

=90°，

∴BC⊥CD；

过点C作CG∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CG∥ED，

∴∠BCG=180°﹣∠B=180°﹣48°=132°，

∠DCG=∠D=180°﹣∠D=180°﹣42°=138°，

∴∠BCD=360°﹣∠BCG﹣∠DCG，

=360°﹣132°﹣138°，

=90°，

∴BC⊥CD．