Question

【题目】已知一次函数 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的图象不经过第三象限，且 m 为正整数．

(1)求 m 的值．

(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．

(3)当﹣4＜y＜0 时，根据函数图象，求 x 的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) m 的值是 1；(2)见解析；(3) 2＜x＜6．

【解析】

(1)根据一次函数的图象不经过第三象限确定m的不等式组,从而确定m的值;

(2)确定m的值后利用两点法作图即可;

(3)根据图象确定自变量的取值范围即可.

（1）∵一次函数 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的图象不经过第三象限，

∴，得 m＜2，

∵m 为正整数，

∴m＝1，

即 m 的值是 1；

（2）由（1）知，m＝1，

∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2，

当 x＝0 时，y＝2，当 y＝0 时，x＝2， 该一次函数的图象如右图所示；

（3）当 y＝﹣4 时，﹣4＝﹣x+2，得 x＝6，当 y＝0 时，0＝﹣x+2，得 x＝2， 由图象可得，当﹣4＜y＜0 时，x 的取值范围是 2＜x＜6．