Question

【题目】请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①的值；②a﹣b的值．

Answer 1

【答案】(1)、a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；(2)、a2+b2=（a+b）2﹣2ab；(3)、①、；②、5.

【解析】

试题分析：(1)、阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和，同时也等于大正方形的面积减去两个小长方形的面积；(2)、根据面积相等得到等式；(3)、①根据题意求出a+b的值，然后将所求的分式进行通分得出答案；②根据已知求出的值，然后根据a＞b得出答案.

试题解析：(1)、两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；

(2)、a2+b2=（a+b）2﹣2ab；

(3)、∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，

∴①（a+b）2=a2+b2+2ab

=53+2×14=81 ∴a+b=±9， 又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．∴==

②∵=53－2×14=25 又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，