Question

【题目】在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（-1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　　）

A. 10个 B. 8个 C. 4个 D. 6个

Answer 1

【答案】B

【解析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．

解：如图，

（1）若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个，
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．
以上8个交点没有重合的．故符合条件的点有8个．
故选B．

“点睛”本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．