Question

【题目】已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）求：△DEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据长方形的性质得AD∥BC，则∠DEF=∠EFB，再由折叠的性质得∠EFB=∠EFD，从而得出DE=DF，即△DEF是等腰三角形；

（2）设DF=x，则FC=5﹣x，由折叠的性质可知BF=x，根据勾股定理得出x的值，即可得出S △DEF．

（1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∵折叠，

∴∠EFB=∠EFD，

∴∠DEF=∠EFD，

∴DE=DF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：设DF=x，则FC=5﹣x，

折叠可知BF=x，

在△DFC中，∠C=90°，得：

（5﹣x）2+32=x2，

DE=DE=x=，

∴S △DEF=．