Question

【题目】小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 ， 小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 ． ”他的说法对吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得

（ ）2+（ ）2=58，

解得：x1=12，x2=28，

当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，

当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）

∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm

（2）解：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得

（ ）2+（ ）2=48，

变形为：m2﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程无实数根，

∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2

【解析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．