Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF与△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB（AAS）

（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD

【解析】（1）根据垂直的定义得出∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，根据同角的余角相等得出∠CFD=∠B，然后由AAS判断出△AEF≌△CEB；
(2)等腰三角形的三线合一得出BC=2CD，根据全等三角形的性质得出AF=BC，从而得出AF=2CD。
【考点精析】关于本题考查的余角和补角的特征和垂线的性质，需要了解互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关；垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短才能得出正确答案．