Question

【题目】已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x﹣5．

（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；

（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；

（3）如图，若b＞3，过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．

Answer 1

【答案】(1)、开口向上；（0，﹣5）；(2)、b=1；图形见解析；(3)、y=x2+4x﹣5

【解析】

试题分析：(1)、根据a值大于0，判断抛物线的开口向上，令x=0求出函数值y，就是抛物线与y轴的交点坐标；(2)、根据对称轴解析式列式求出b的值，从而得到抛物线解析式，再根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出草图即可；(3)、先根据b＞3判断出点P在对称轴的左侧，然后根据BP=2PA求出点B的坐标，然后把点P、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求出b、c的值，即可写出该抛物线对应的二次函数解析式．[或者根据点BP的中点在抛物线的对称轴上，利用对称轴解析式列式进行计算求解b的值．

试题解析：(1)、∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上， 当x=0时，y=02+（b﹣1）×0﹣5=﹣5，

∴它与y轴的交点坐标为（0，﹣5）；

(2)、抛物线的对称轴为x=1， ∴﹣=﹣=1， 解得b=﹣1，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣5；

图象如右；

(3)、∵b＞3， ∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣＜﹣1， ∴对称轴在点P的左侧，

∵直线PA⊥y轴，且P（﹣1，c），BP=2PA， ∴点B的坐标为（﹣3，c），

把点B（﹣3，c）、P（﹣1，c）代入抛物线解析式y=x2+（b﹣1）x﹣5得b=5，c=－8

∴抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x﹣5；