Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：①abc＞0； ②b＞a+c；③2a+b=0； ④4a+2b+c＞0；⑤ b2﹣4ac＞0； ⑥若m≠1，则a+b＞m（am+b）； ⑦2c＞3b．其中正确的结论是________________（填序号）．

Answer 1

【答案】②③④⑤⑥

【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；

②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此选项正确；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项错误；

④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=﹣=1，

即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c=0，得2c=3b，故此选项错误；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．

故②⑤正确．

故答案为②⑤．