Question

【题目】如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，与y轴相交于点C．

（1）求k1、k2、m的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点M、N各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=﹣1，k2=﹣2，m=﹣1；（2）3；（3）点M位于第二象限，N位于第四象限．

【解析】

试题分析：（1）把A的坐标代入y=即可求得k2，得到反比例函数的解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可求得m的值，然后根据待定系数法即可求得k1；

（2）根据一次函数的解析式求得点C的坐标，根据题意求得D的坐标，从而求得DB∥x轴，BD=2，然后根据三角形，、面积公式求得即可；

（3）根据反比例函数的性质即可判断．

解：（1）∵比例函数y=经过A（﹣1，2），

∴k2=﹣y=经1×2=﹣2，

∴比例函数为y=﹣，

∵B（2，m）在比例函数y=﹣的图象上，

∴m=﹣=﹣1，

∴B（2，﹣1），

∵直线y=k1x+b经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），

∴，解得k1=﹣1，b=1，

（2）由直线y=﹣x+1可知C（0，1），

∵点D与点C关于x轴对称，

∴D（0，﹣1），

∵B（2，﹣1），

∴BD∥x轴，BD=2，

∴△ABD的面积=×2×（2+1）=3；

（3）点M位于第二象限，N位于第四象限，

∵k2=﹣2＜0，图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∴如果M（x1，y1）、N（x2，y2）位于同一象限，有且x1＜x2时，则y1＜y2，

∴M（x1，y1）、N（x2，y2）位于不同的象限，

∵x1＜x2，

∴点M位于第二象限，N位于第四象限．