Question

【题目】阅读材料:我们知道,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为AB.则AB=|a-b|.所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料,解答下列问题:

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是___________;数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________

(2)数轴上表示x和2两点之间的距离表示为___________

（3）若,则 =5，则x=__________；

(4)式子|x-3|+|x+1|=8 ,则x的值为_____________；

(5) 若x表示一个有理数，式子|x-3|+|x+1|的最小值为___________.

Answer 1

【答案】 3 4 |x-2| 8或-2 5或-3 4

【解析】试题分析： 根据数轴上两点之间的距离 求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和-3的两点之间的距离各是多少即可．
根据数轴上两点之间的距离求出数轴上表示和-2的两点之间的距离表示为多少即可．

根据数轴上两点之间的距离数轴上到表示3的点距离为5的点有两个.
根据题意，分三种情况：Ⅰ、 时；Ⅱ、 时；Ⅲ、 时；求出 的值是多少即可．

数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示-3的点的距离之和可表示为：|x-1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示-3的点之间时，|x-1|+|x+3|的值最小．

试题解析: 数轴上表示2和5两点之间的距离是：|52|=3，

数轴上表示1和3的两点之间的距离是：|1(3)|=4.

故答案为：3,4.
数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为：|x(2)|=|x+2|.

故答案为：|x+2|.

数轴上到表示3的点距离为5的点有两个：8或-2.

故答案为：8或-2.

若|x3|+|x+1|=8，

Ⅰ、时，

span>3xx1=8，

解得x=3.

Ⅱ、1<x<3时，

3x+x+1=8，

此时x无解.

Ⅲ、时，

x3+x+1=8，

解得x=5.

(5) 数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示3的点的距离之和可表示为：|x1|+|x+3|，

当数轴上表示x的点在表示1的点和表示3的点之间时，

|x1|+|x+3|的最小值是：|1(3)|=4.