Question

【题目】如图，直线l1 ， l2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．

Answer 1

【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠5（对顶角相等），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴l1∥l2（同位角相等两直线平行），
∴∠6+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠4=∠6（对顶角相等），
∠3=∠7（对顶角相等），
∴∠3+∠4=∠6+∠7，
∴∠3+∠4=180°（等量代换）．
【解析】首先根据∠1=∠2证明l1∥l2 ， 再根据平行线的性质可得∠6+∠7=180°，再利用等量代换可证明出∠3+∠4=180°．
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．