Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，连接OD，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED= ，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DEcot60°= × =1，OD=2OE=2，
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×ED+ BEEC= ﹣ + = ．
所以答案是： ．

【考点精析】利用垂径定理和扇形面积计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．