Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，则的长为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：连接DF，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，

∴∠EAD=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

在△ADE和△FAB中，

，

∴△ADE≌△FAB（AAS），

在△DCF和△ABF中，

，

∴△DCF≌△ABF（SAS），

∴DF=AF，

∵AF=AD，

∴DF=AF=AD，

∴△ADF是等边三角形，

∴∠DAE=60°，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=30°，

∵△ADE≌△FAB，

∴AE=BF=1，

∴DE=AE=，

∴的长=．

故答案为：．