Question

【题目】如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.随H点位置的变化而变化

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设CH=x，DE=y，则DH= ﹣x，EH= ﹣y， ∵∠EMG=90°，
∴∠DME+∠CMG=90°．
∵∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠CMG，
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，
∴ = = ，即 = = ，
∴CG= ，MG= ，
△CMG的周长为n=CM+CG+MG= ，
在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2
即（ ﹣x）2+y2=（ ﹣y）2
整理得 ﹣x2= ，
∴n=CM+MG+CG= = = ．
∴ = ．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．