Question

【题目】已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2 与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：关于原点位似的图形有两个，相似三角形的面积比等于相似比的平方．此题考查了位似变换以及轴对称变换。

（1）由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，根据轴对称的性质，可求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出△A1B1C1；

（2）由△A2B2C2 与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出△A2B2C2；

（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．

解 （1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；

（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；

（3）∵△A2B2C2 与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，

∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．