Question

【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】延长FO，交BC于点G．由平行四边形的性质得出OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，根据ASA证明△DOE≌△BOG，得出DE=BG．再由AE∥BG，得出△AEF∽△BGF，根据相似三角形对应边成比例得出，即，那么AE=2x，则BG=5x，根据AE+DE=AD=4，求出，那么AE=2x=．

解：如图，延长FO，交BC于点G．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，

∴∠EDO=∠GBO，又∠DOE=∠BOG，

∴△DOE≌△BOG（ASA）．

∴DE=BG．

∵AE∥BG，

∴△AEF∽△BGF，

∴，即，

AE=2x，则BG=5x，

∴DE=BG=5x，

∵AE+DE=AD=4，

∴2x+5x=4

∴，

∴AE=2x=．

故选C．