Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．

（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为 _________ ；

②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_________ ；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣2，﹣4）；（1，2）（2）±1

【解析】

试题分析：（1）①只需把a=﹣1，b=﹣2，k=2代入（，ka+b）即可求出P′的坐标．

②由P′（3，3）可求出k=1，从而有a+b=3．任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标．

（2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），显然PP′⊥OP，由条件可得OP=PP′，从而求出k．

试题解析：（1）①当a=﹣1，b=﹣2，k=2时，

∴=﹣1+=﹣2，ka+b=2×（﹣1）﹣2=﹣4．

∴点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）．

故答案为：（﹣2，﹣4）．

②由题可得：，

∴ka+b=3k=3．

∴k=1．

∴a+b=3．

∴b=3﹣a．

当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）．

故答案为：（1，2）．

说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可．

（2）∵点P在x轴的正半轴上，

∴b=0，a＞0．

∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．

∴PP′⊥OP．

∵△OPP′为等腰直角三角形，

∴OP=PP′．

∴a=±ka．

∵a＞0，

∴k=±1．

故答案为：±1．