Question

【题目】某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：AB=CD，
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程．

Answer 1

【答案】
（1）

BC=DA

（2）

证明：连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，

在△ABC和△CDA中， ，

∴△ABC≌△CDA（ASA），

∴AB=CD，BC=DA；

故答案为：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，

在△ABC和△CDA中， ，

∴△ABC≌△CDA（ASA），

∴AB=CD，BC=DA．

【解析】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，BC=DA；
故答案为：BC=DA；
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．