Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（　　）

A.
B.
C.π
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解答: 如图，连接AF、DF，
由圆的定义，AD=AF=DF，
所以，△ADF是等边三角形，
∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，
∴∠BAF=90°-60°=30°，
同理，弧DE的圆心角是30°，
∴弧EF的圆心角是90°-30°×2=30°，
∴ EF=
由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，
所以，图中阴影部分的外围周长=
故选B．

连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．