Question

【题目】已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足=13，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析(2) m1=2,m2=-3

【解析】试题分析：（1）求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把x12+x22=3变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于m的一元二次方程，解方程．

试题解析：（1）证明：∵a=1，b=-（2m+1），c=m2+m，

∴△=[-（2m+1）]2-4×1×（m2+m）=1，

∴△＞0，

∴关于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0恒有两个不相等的实数根；

（2）解：∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2m+1）2-2（m2+m）=2m2+2m+1

∴2m2+2m+1=13

解得：m1=2，m2=-3．